Python 二分法函数实现及应用示例

以下是一个可能的实现：

def bisection(f, a, b, eps):
    '使用二分法求解方程 f(x) = 0 在 [a, b] 区间内的解。
    
    参数：
    f: 函数，接受一个实数参数，返回一个实数。
    a, b: 实数，表示区间的左右端点。
    eps: 实数，表示解的精度要求，即当区间长度小于 eps 时停止迭代。
    
    返回：
    实数，表示方程 f(x) = 0 的近似解。
    '
    fa, fb = f(a), f(b)
    assert fa * fb < 0, 'f(a) 和 f(b) 必须异号'
    
    while b - a > eps:
        c = (a + b) / 2
        fc = f(c)
        if fc == 0:
            return c
        elif fa * fc < 0:
            b, fb = c, fc
        else:
            a, fa = c, fc
    
    return (a + b) / 2


# 测试
f = lambda x: x**2 - 2
a, b = 0, 2
eps = 1e-6
x = bisection(f, a, b, eps)
print(x)  # 1.4142136573791504

# 输出到文件
with open('output.txt', 'w') as f:
    f.write(f'{x:.10f}	{eps}	{a}	{b}
')

该实现将二分法封装为一个函数 bisection，接受四个参数：待求解的方程 f，区间的左右端点 a 和 b，以及解的精度要求 eps。返回值为方程的近似解。

在函数内部，首先检查区间的左右端点的函数值是否异号，如果不是则抛出异常。接着进行循环，每次将区间中点的函数值与左右端点的函数值比较，如果与左端点的函数值异号，则说明解在左半区间，反之在右半区间。最后返回区间中点的值作为解的近似值。

在测试代码中，我们使用 lambda 表达式定义了函数 $f(x) = x^2 - 2$，将其作为参数传给 bisection 函数求解。最后，将解和其他参数输出到文件 "output.txt" 中，每行用 tab 分隔。注意，这里使用了 f-string 格式化输出。