正整数因子的最大值证明：为什么因子最大不会超过平方根？

假设num有一个大于sqrt(num)的因子d，即d>sqrt(num)。

那么num可以表示为d×(num/d)，其中num/d也是num的因子。

但是d>sqrt(num)，所以num/d<sqrt(num)，因此num/d不是大于sqrt(num)的因子。

这与假设矛盾，因此假设不成立，即num除了1和自身这两个因子之外，如果还有其他因子，那么这个因子最多是sqrt(num)。