正态分布概率计算：|X-μ| 大于 1.96σ 的概率为什么等于 5%

这个问题涉及到正态分布的知识。正态分布的概率密度函数为：

f(x) = (1 / sqrt(2π)σ) * exp(-(x - μ)² / 2σ²)

其中，μ是均值，σ是标准差。正态分布的标准化变量为Z，定义为Z = (X - μ) / σ。Z的取值范围为(-∞, ∞)，其概率密度函数为：

φ(z) = (1 / sqrt(2π)) * exp(-z² / 2)

正态分布的一个重要性质是68-95-99.7规则，即在均值附近一个标准差范围内的概率为68%，两个标准差范围内的概率为95%，三个标准差范围内的概率为99.7%。

现在考虑X的分布，假设X服从正态分布N(μ, σ²)，则Z = (X - μ) / σ服从标准正态分布N(0, 1)。因此，要求P(|X - μ| > 1.96σ)，可以转化为求P(|Z| > 1.96)。由于Z服从标准正态分布，可以使用标准正态分布的表格或计算机软件计算出P(|Z| > 1.96)的值为0.05。

因此，P(|X - μ| > 1.96σ) = P(|Z| > 1.96) = 0.05，即｜Ｘ－u｜大于1.96cigema 的概率等于5%。