2019年考研数学一真题解析 - 助你备战考研

2019年考研数学一真题解析

本文提供2019年考研数学一真题解析，涵盖选择题、填空题和解答题，帮助考生了解考试内容和难度，更有针对性地备考。

一、选择题

1. 设 f(x) 在 [0,1] 上有连续的二阶导数，则下列结论中正确的是()

A. 若 f''(x)>0，则 f(x) 在 (0,1) 内严格凸

B. 若 f''(x)>0，则 f(x) 在 [0,1] 内严格凸

C. 若 f''(x)<0，则 f(x) 在 (0,1) 内严格凹

D. 若 f''(x)<0，则 f(x) 在 [0,1] 内严格凹

2. 已知 A，B 是两个 n 阶方阵，且 AB=0，则下列结论中正确的是()

A. A 至少有 n 个零特征值

B. B 至少有 n 个零特征值

C. A 和 B 至少有 n 个零特征值

D. A 和 B 至少有 2n 个零特征值

3. 设 f(x) 在 (0,+∞) 内有连续的三阶导数，且 f(1)=f'(1)=f''(1)=0，f'''(1)≠ 0，则当 x→1+ 时，f(x) 的渐进行为是()

A. f(x)∼1/6f'''(1)(x-1)^3

B. f(x)∼1/6f'''(1)(1-x)^3

C. f(x)∼-1/6f'''(1)(x-1)^3

D. f(x)∼-1/6f'''(1)(1-x)^3

二、填空题

1. 设 a1,a2,…,an 是 1,2,…,n 的一个排列，J 是所有 i<j 且 ai>aj 的 (i,j) 对数，则 ∑a1,a2,…,an(−1)J 的值为 ______。

2. 设 f(x) 在 [0,1] 上有二阶连续导数，且 f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1，则 ∫01f(x)dx 的值为 ______。

三、解答题

1. 设 f(x)=1/2∫0x(t^2-t)f''(t)dt，f(0)=f'(0)=0，证明：f(x) 在 [0,1] 上有唯一的最大值，且 f(x)≤1/24x^4。

2. 设 f(x,y)={ x^3y^3 / (x^6+y^6), (x,y)≠ (0,0) 0, (x,y)=(0,0) }，判断 f(x,y) 是否在 (0,0) 处连续，并证明你的结论。

以上是2019年考研数学一真题，希望对您有帮助。