求解xsinx在0到π的定积分：详细步骤和解答

首先，我们需要通过分部积分法来求解这个定积分。设：

u = x

dv = sinx dx

则：

du = dx

v = -cosx

根据分部积分公式，我们可以得到：

∫xsinx dx = -xcosx + ∫cosx dx

= -xcosx + sinx + C

其中C为常数。

接下来，我们需要计算x=0到x=π的定积分。代入上面得到的积分式，得到：

∫0π xsinx dx = [-x cosx + sinx]0π

= -π cosπ + sinπ - [0 cos0 + sin0]

= -π (-1) + 0 - 0 + 0

= π

因此，xsinx在0到π的定积分为π。