1 x 3 x 5 x 7 x ... x 2017 x 2019 末三位数计算
我们可以通过对每个因子对10取余数,再利用乘法原理计算积对10取余数的结果。
首先,我们注意到5的因子中只有一个5,而2015的因子中有两个5。因此,末三位数的最后一位是5。
接下来,我们只需要考虑末两位数的问题。对于3的因子,我们可以列出如下的表格:
| 因子 | 对10取余数 | 出现次数 | |-----|--------|-------| | 3 | 3 | 1 | | 6 | 6 | 1 | | 9 | 9 | 1 | | 12 | 2 | 1 | | 15 | 5 | 1 | | 18 | 8 | 1 | | ... | ... | ... | | 2016| 6 | 1 | | 2019| 9 | 1 |
我们发现,对于每个3的因子,它的对10取余数都是3、6或9。因此,所有这些因子的积对10取余数的结果也只能是3、6或9。但是,我们需要注意到一个特殊的因子:2019。它的对10取余数是9,因此它会使得积对10取余数的结果为9。
综上所述,末三位数的最后两位只能是09、59或99。但是,我们可以发现一个规律:每隔20个数,末两位数的结果会循环一次。因此,我们只需要计算1×3×5×7×9的末两位数,即可确定末三位数的结果。这个积等于945,因此末三位数的结果为945。
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