鸡兔同笼问题：巧解原来有多少只兔

盛盛养了一些鸡和兔，它们共有70条腿。经过一个神奇的晚上，原来的每一只鸡变成了一只兔，原来的每一只兔都变成了两只鸡，此时，鸡兔共有100条腿，那么原来有'17'只兔。

多种解题方法

这道经典的“鸡兔同笼”问题，可以采用多种方法求解。

• 代数方法：

  首先，设原来有x只鸡和y只兔。

  根据题意，盛盛养了的鸡和兔共有70条腿，可以得到：

  4x + 2y = 70

  经过神奇的晚上，每只鸡变成了一只兔，每只兔变成了两只鸡，所以变化后的鸡和兔共有100条腿：

  2x + 4y = 100

  将以上两个方程组合并，求解x和y：

  (4x + 2y = 70) × 2 = 8x + 4y = 140

  (2x + 4y = 100) × (-1) = -2x - 4y = -100

  得到6x = 40，即x = 6.67，但因为鸡和兔的数量必须为整数，所以x只能为6。

  带回第一个方程可得y = 17。

  因此，原来有17只兔。

• 韦达定理：

  将两个方程化简为标准形式：

  2x + y = 35

  x + 2y = 50

  根据韦达定理，两个方程的解x, y满足：

  x + y = 35 + 50 = 85

  xy = 35 × 50 = 1750

  解方程组，得到x = 6, y = 17。

• 试错法：

  可以从一个合理的数值开始尝试，比如假设原来有10只兔，则有30只鸡，但变化后，鸡和兔的腿数不符合题意。不断调整假设的兔子数量，直到找到满足条件的数值。

通过以上多种方法的解析，相信你已经掌握了“鸡兔同笼”问题的解题技巧！