无限集的大小比较：康托尔对角线论证

这个问题涉及到数学中的集合论和无穷概念。在集合论中，一个集合被称为可列集（countable set），如果存在一一映射将其元素与自然数集（1, 2, 3, ...）中的元素对应起来。一个无限集是无法与自然数集建立起这样的一一映射的。

要证明每个无限集比包含可列子集的集合大，我们可以使用康托尔对角线论证（Cantor's diagonal argument）。这个论证方法由德国数学家乔治·康托尔于19世纪末提出。

假设存在一个集合A，其中包含所有可列子集。我们可以将A的每个元素表示为一个序列，其中每个元素只能是0或1。例如，A的第一个元素可以表示为(0, 0, 0, ...)，第二个元素可以表示为(1, 1, 1, ...)，以此类推。

现在，我们构造一个新的序列B，其中的每个元素都与A的相应位置上的元素不同。也就是说，B的第n个元素与A的第n个元素不同。例如，如果A的第n个元素是0，则B的第n个元素为1；如果A的第n个元素是1，则B的第n个元素为0。这样构造出的序列B不在A中的任何位置上，因为它与每个A的元素在至少一个位置上不同。

现在考虑序列B，它不在A中的任何位置上，因此B不是A的子集。这说明不存在一个包含了所有可列子集的集合A，因此每个无限集比包含可列子集的集合大。

这是康托尔对角线论证的简要概述，它证明了每个无限集比包含可列子集的集合大。