形状不变矩法：基于形状特征的图像检索方法

形状不变矩法是一种基于形状特征的图像检索方法。其公式如下：

1. 形状中心：

$$\ x_c = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}, \quad y_c = \frac{\sum_{i=1}^n y_i}{n} $$

其中，$n$为形状的边界点数，$(x_i, y_i)$为第$i$个边界点的坐标。

2. 形状的归一化中心距：

$$\ mu_{pq} = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i - x_c)^p (y_i - y_c)^q}{n^{\frac{p+q}{2}+1}} $$

其中，$p+q$为不变矩的阶数，$p$和$q$分别为不变矩的行和列的阶数。

3. 形状的不变矩：

$$\ phi_{pq} = \sum_{i=1}^n (x_i - x_c)^p (y_i - y_c)^q - n \cdot \mu_{p+q,0} \cdot \mu_{00}^{p+q} $$

其中，$mu_{p+q,0}$为归一化中心距，$mu_{00}$为归一化零阶中心距。

4. 形状的归一化不变矩：

$$\ eta_{pq} = \frac{\phi_{pq}}{\phi_{00}^{\frac{p+q}{2}+1}} $$

其中，$phi_{00}$为不变矩的零阶。

通过计算形状的归一化不变矩，可以得到一个唯一的特征向量，用于形状的检索。