灰度矩阵法：基于纹理特征检索的公式详解

灰度矩阵法是一种基于纹理特征检索的方法，其公式如下：

1. 计算灰度矩阵

灰度矩阵是一个 $N_g \times N_g$ 的矩阵，其中 $N_g$ 表示图像的灰度级数。对于一幅 $M \times N$ 的图像，其灰度矩阵 $G$ 的元素 $G_{i,j}$ 表示有多少个像素的灰度值为 $i$，且与其相邻的像素的灰度值为 $j$。

2. 计算灰度共生矩阵

灰度共生矩阵是灰度矩阵的归一化版本，其元素 $P_{i,j}$ 表示有多少对像素的灰度值为 $i$，且相邻的像素的灰度值为 $j$，除以总的像素对数。

3. 计算纹理特征

根据灰度共生矩阵，可以计算出多个纹理特征，如：

• 对比度：$Contrast = \sum_{i,j} (i-j)^2 P_{i,j}$
• 能量：$Energy = \sum_{i,j} P_{i,j}^2$
• 熵：$Entropy = -\sum_{i,j} P_{i,j} \log_2 P_{i,j}$
• 相关性：$Correlation = \frac{\sum_{i,j} (i-\mu)(j-\nu)P_{i,j}}{\sqrt{\sum_{i,j}(i-\mu)^2 P_{i,j}} \sqrt{\sum_{i,j}(j-\nu)^2 P_{i,j}}}$，其中 $\mu$ 和 $\nu$ 分别是灰度共生矩阵的均值和方差。

4. 比较纹理特征

对于两幅图像，可以计算它们的灰度共生矩阵和纹理特征，然后比较它们的特征值，以确定它们的相似度。常用的比较方法包括欧几里得距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。