灰度矩阵法：基于纹理特征的图像检索公式详解

灰度矩阵法是一种基于纹理特征的图像检索方法，其公式如下：/n/n1. 灰度共生矩阵（Gray-Level Co-occurrence Matrix，GLCM）的计算：/n/n设原始图像为I，灰度级别为N，偏移量为d，那么灰度共生矩阵的元素g(i,j)表示在图像I中，灰度值为i的像素和灰度值为j的像素在距离d处出现的概率。/n/n具体的计算公式如下：/n/n$$//g(i,j,d)=/sum_{x=1}^{n}/sum_{y=1}^{m}//begin{cases}1 & I(x,y)=i //text{且} I(x+d,y)=j//// 0 & //text{其他情况}//end{cases}//$$ /n/n其中，n和m分别表示图像I的宽度和高度。/n/n2. 灰度共生矩阵的归一化：/n/n将灰度共生矩阵的每个元素g(i,j)除以所有元素的总和，即可得到归一化的灰度共生矩阵p(i,j,d)。/n/n$$//p(i,j,d)=/frac{g(i,j,d)}{/sum_{i=1}^{N}/sum_{j=1}^{N}g(i,j,d)}//$$ /n/n3. 灰度共生矩阵的特征提取：/n/n根据归一化的灰度共生矩阵p(i,j,d)，可以计算出一些特征值，常用的特征包括：/n/n（1）能量（Energy）：/n/n$$//E=/sum_{i=1}^{N}/sum_{j=1}^{N}p(i,j,d)^2//$$/n/n（2）对比度（Contrast）：/n/n$$//C=/sum_{i=1}^{N}/sum_{j=1}^{N}(i-j)^2p(i,j,d)//$$/n/n（3）相关度（Correlation）：/n/n$$//R=/frac{/sum_{i=1}^{N}/sum_{j=1}^{N}(i-/mu)(j-/mu)p(i,j,d)}{/sqrt{/sum_{i=1}^{N}/sum_{j=1}^{N}(i-/mu)^2p(i,j,d)}/sqrt{/sum_{i=1}^{N}/sum_{j=1}^{N}(j-/mu)^2p(i,j,d)}}//$$ /n/n其中，$//mu$表示灰度共生矩阵的均值。/n/n（4）熵（Entropy）：/n/n$$//H=-/sum_{i=1}^{N}/sum_{j=1}^{N}p(i,j,d)/log_2p(i,j,d)//$$/n/n等等。这些特征值可以用来描述图像的纹理特征，进而用于图像检索。