基于形状特征检索：形状的不变矩法及其公式

形状的不变矩法是一种基于形状特征的图像识别方法，其公式如下：/n/n1. 计算图像的中心矩/n/n$$m_{pq}=/sum_{i=1}^{n}/sum_{j=1}^{m}(i-c_x)^p(j-c_y)^qf(i,j)$$/n/n其中，$n$和$m$分别是图像的宽度和高度，$f(i,j)$表示图像的像素值，$c_x$和$c_y$分别是图像的重心坐标。/n/n2. 计算归一化中心矩/n/n$$/mu_{pq}=/frac{m_{pq}}{m_{00}^{1+/frac{p+q}{2}}}$$/n/n其中，$m_{00}$表示图像的零阶矩，即图像的像素总数。/n/n3. 计算Hu不变矩/n/n$$/n//begin{aligned}/n &/phi_1=/mu_{20}+/mu_{02}///n &/phi_2=(/mu_{20}-/mu_{02})^2+4/mu_{11}^2///n &/phi_3=(/mu_{30}-3/mu_{12})^2+(3/mu_{21}-/mu_{03})^2///n &/phi_4=(/mu_{30}+/mu_{12})^2+(/mu_{21}+/mu_{03})^2///n &/phi_5=(/mu_{30}-3/mu_{12})(/mu_{30}+/mu_{12})[(/mu_{30}+/mu_{12})^2-3(/mu_{21}+/mu_{03})^2]// /n&/qquad +(3/mu_{21}-/mu_{03})(/mu_{21}+/mu_{03})[3(/mu_{30}+/mu_{12})^2-(/mu_{21}+/mu_{03})^2]// /n&/phi_6=(/mu_{20}-/mu_{02})[(/mu_{30}+/mu_{12})^2-(/mu_{21}+/mu_{03})^2]+4/mu_{11}(/mu_{30}+/mu_{12})(/mu_{21}+/mu_{03})///n &/phi_7=(3/mu_{21}-/mu_{03})(/mu_{30}+/mu_{12})[(/mu_{30}+/mu_{12})^2-3(/mu_{21}+/mu_{03})^2]// /n&/qquad +(3/mu_{12}-/mu_{30})(/mu_{21}+/mu_{03})[3(/mu_{30}+/mu_{12})^2-(/mu_{21}+/mu_{03})^2] /n//end{aligned}$$/n/n其中，$/phi_1$、$/phi_2$、$/phi_3$、$/phi_4$、$/phi_5$、$/phi_6$和$/phi_7$是七个Hu不变矩，可以用来描述图像的形状特征。