连续函数定义及实例：1-x和1-x³在x=1处的连续性分析

在数学中，连续性是指函数在某一点周围的值与该点本身的极限存在且相等。具体地说，如果一个函数f(x)在某一点a处连续，那么以下条件必须同时满足：

1. f(a)必须存在，即函数在点a处有定义。
2. f(x)在点a的极限存在，即lim(x→a) f(x)存在。
3. 极限lim(x→a) f(x)的值等于f(a)，即lim(x→a) f(x) = f(a)。

如果上述三个条件同时满足，我们就可以说函数f(x)在点a处是连续的。

在本问题中，我们考虑函数1-x和1-x³在x=1处的连续性。首先，它们在x=1处都有定义。然后我们来看它们在x=1处的极限是否存在且与函数值相等。

对于函数1-x，当x→1时，1-x的极限为0。而f(1) = 1-(1) = 0。因此，1-x在x=1处连续。

对于函数1-x³，当x→1时，1-x³的极限也为0。而f(1) = 1-(1³) = 0。因此，1-x³在x=1处连续。

综上所述，函数1-x和1-x³在x=1处都是连续的。