纹理检索：灰度共生矩阵法及其公式详解

纹理检索灰度矩阵法是一种常见的图像纹理分析方法，其公式如下：

1. 构建灰度共生矩阵（Gray-Level Co-occurrence Matrix，GLCM）

对于一幅图像I，假设其灰度级别为L，那么可以定义一个L×L的矩阵G，其中G(i,j)表示I中相邻像素灰度值为i和j的像素对数目。具体的计算方法如下：

首先选择一个灰度偏移量d和一个灰度方向θ（通常为0、45、90、135度），然后对于图像中的每个像素p(x,y)，统计其与距离为d、方向为θ的相邻像素的灰度值对(i,j)在G矩阵中的出现次数。如下图所示：

2. 计算纹理特征

通过GLCM，可以计算出多个纹理特征，包括：

• 对比度(Contrast)：$$Con = \sum_{i,j=0}^{L-1}(i-j)^2G(i,j)$$

• 能量(Energy)：$$Ene = \sum_{i,j=0}^{L-1}G(i,j)^2$$

• 熵(Entropy)：$$Ent = -\sum_{i,j=0}^{L-1}G(i,j)\log_2G(i,j)$$

• 同质性(Homogeneity)：$$Hom = \sum_{i,j=0}^{L-1}\frac{G(i,j)}{1+(i-j)^2}$$

• 相关性(Correlation)：$$Cor = \frac{\sum_{i,j=0}^{L-1}ij(G(i,j)-\mu_i\mu_j)}{\sigma_i\sigma_j}$$

其中，$\mu_i$和$\mu_j$分别表示矩阵G的第i行和第j列的像素灰度值的均值，$\sigma_i$和$\sigma_j$分别表示矩阵G的第i行和第j列的像素灰度值的标准差。

3. 应用

通过计算GLCM和纹理特征，可以实现图像纹理的分析和检索。例如，可以通过比较不同图像的纹理特征，来判断它们是否属于同一种纹理类型。