不等式性质：乘以或除以正数、负数和零的影响

不等式性质：乘以或除以正数、负数和零的影响

在处理不等式时，了解如何正确地对不等式两边进行运算至关重要。其中一个基本规则是：

• 乘以或除以正数: 当不等式两边乘以或除以一个正数时，不等号的方向不变。

  • 例如，如果 a < b 且 c > 0，则 ac < bc 且 a/c < b/c。

• 乘以或除以负数: 当不等式两边乘以或除以一个负数时，不等号的方向改变。

  • 例如，如果 a < b 且 c < 0，则 ac > bc 且 a/c > b/c。

• 乘以或除以零: 当不等式两边乘以零时，不等式变为等式。

  • 例如，如果 a < b，则 a * 0 = b * 0。

例子：

假设题目给出以下选项，并要求选择正确的一个：

• A. a > b > 0
• B. a < b < 0
• C. a = b < 0
• D. a > b = 0

题目信息指出：

• 用a去乘不等式的两边，不等号方向不变，即a > 0。
• 用b去除不等式的两边，不等号方向改变，即b < 0。

由于b是一个负数，当我们用它去除不等式的两边时，不等号的方向会改变。这意味着a必须小于b。因此，选项 B (a < b < 0) 是正确的答案。