Matlab 计算阻尼动态性能指标及绘制曲线图示

使用 Matlab 计算阻尼动态性能指标

Matlab 可以使用控制工具箱中的函数来计算阻尼动态性能的各种指标。其中一些指标公式如下：

指数衰减时间 tr： -ln(0.05)/ζωn
峰值时间 tp: π/ωd
调节时间 tsettle: 4/(ζωn)
调节时间误差 e: e = x(t) - xss(t)，其中 x(t) 为系统输出，xss(t) 为系统稳态响应
超调量 Mp: exp(-ζπ/√(1-ζ^2))
稳态误差 ess：根据系统开环传递函数类型，可使用静态误差常数 Kv/Ka 来计算

以上公式适用于二阶系统，对于更高阶系统，可以使用根轨迹等工具来分析阻尼动态性能。

为绘制的曲线添加图示

在 Matlab 中，可以使用 legend 函数来为绘制的曲线添加图示。以下是一些常用的方法：

在绘制曲线时，用字符串为每条曲线指定一个标签，例如：

plot(x1, y1, 'r', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Curve 1');
plot(x2, y2, 'b', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Curve 2');

在绘制完成后，使用 legend 函数添加图示。例如：
```
legend('Location', 'northwest');
```
或者
```
legend('Curve 1', 'Curve 2', 'Location', 'northwest');
```
这样就会在图形的左上角添加一个图示，显示各条曲线的颜色和标签。
可以使用更多的选项来调整图示的位置、字体大小等。例如：
```
legend('Curve 1', 'Curve 2', 'FontSize', 12, 'Location', 'northeastoutside', 'Box', 'on', 'EdgeColor', 'k');
```
这里将图示的字体大小设为 12，位置设为图形的右上角（northeastoutside），并添加一个有边框的框（Box on）。

通过这些方法，可以方便地添加图示，使得图形更加清晰易懂。

示例内容

下面是一个示例代码，演示如何使用 legend 函数为绘制的曲线添加图示：

% 生成数据
t = 0:0.01:5;
y1 = exp(-0.5*t).*sin(2*pi*t);
y2 = exp(-0.2*t).*cos(3*pi*t);

% 绘制曲线并添加标签
plot(t, y1, 'r', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'y1(t)');
hold on;
plot(t, y2, 'b', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'y2(t)');
hold off;

% 添加图示
legend('Location', 'northeast', 'FontSize', 12);

运行该代码，会生成一张图形，上面有两条曲线，分别为红色和蓝色，它们的标签分别为 y1(t) 和 y2(t)，图示位于图形的右上角，字体大小为 12。