∫xcosxdx积分：分部积分法详细解答

∫xcosxdx积分详细解答过程

要求解函数 f(x) = xcos(x) 的积分 ∫xcos(x)dx，我们可以使用分部积分法。

分部积分法的公式为 ∫u * dv = uv - ∫v * du，在这里我们可以选择 u = x 和 dv = cos(x)dx。

1. 计算 du 和 v:

根据选择的 u 和 dv，我们需要计算它们的导数 du 和积分 v。

• du = dx （x 的导数）* v = ∫cos(x)dx = sin(x)

2. 应用分部积分法:

现在，我们可以应用分部积分法来解决问题：

∫xcos(x)dx = u * v - ∫v * du = x * sin(x) - ∫sin(x)dx = x * sin(x) + cos(x) + C

因此，∫xcos(x)dx 的积分结果为 x * sin(x) + cos(x) + C，其中 C 是常数项。