RSA加密解密示例：求明文

设两个大素数p=5，q=11，公钥e=23，密文为c=3，求明文内容：

根据RSA加密算法的公式，密文c = 明文m^e mod n，其中n = p*q。

首先计算n = pq = 511 = 55。

然后根据扩展欧几里得算法，求出私钥d：

de ≡ 1 mod (p-1)(q-1)

(p-1)(q-1) = 410 = 40，因此需要求解下列方程：

23d ≡ 1 mod 40

通过试除法，可以得到d = 7是一个解，因为23*7 = 161 ≡ 1 mod 40。

因此，私钥d = 7。

最后，根据公式，求解明文m：

m ≡ c^d mod n

m ≡ 3^7 mod 55

通过快速幂算法，可以得到3^7 ≡ 2187 ≡ 37 mod 55。

因此，明文m = 37。