纯电阻电路电压电流分析及有功功率计算

(1) 根据欧姆定律，电阻两端电压的瞬时值表达式为：

$$\u_R=Ri=102\times 22\sqrt{2}\sin(1000t+30^\circ)\text{V}$$

(2) 用相量表示电流和电压，设电流相量为 $\vec{I}=22\sqrt{2}\angle 30^\circ\text{A}$，电阻两端电压相量为 $\vec{U}_R=102\vec{I}=2204.8\angle 30^\circ\text{V}$。相量图如下：

(3) 有功功率的表达式为 $P=UI\cos\theta$，其中 $\theta$ 为电压和电流的相位差。由于该电路为纯电阻电路，不存在电感或电容引起的相位差，因此有 $\theta=0$，即 $\cos\theta=1$，有功功率为：

$$\P=UI=|ec{U}_R||ec{I}|\cos\theta=102\times 22\sqrt{2}\cos 0^\circ\text{W}=5008.32\text{W}$