实数 a, b, c 的代数式求值：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|

根据题意，'|a|'=-a，'|c|'=c，'|ab|'=ab，代入原式得：/n/n//begin{aligned} |b|-|a+b|-|c-b|+|a-c| &=|b|-|a|-|b+a|-|c-b|+|c-a| // &=b+a-|b+a|-c+b+|c-b|+a-c // &=2b-|b+a|-|c-b| /end{aligned}/n/n接下来考虑如何化简'|b+a|'和'|c-b|'。/n/n由于'|ab|'=ab，所以a和b的正负性必须相同。根据'|a|'=-a，可以得到a和'|a|'的正负性相反，因此a必须为负数。同理，b也必须为负数。/n/n设x=-a，y=-b，则x,y>0。此时有：/n/n$$|b+a|=|x-y|= //begin{cases} x-y & x>y // y-x & x<y //end{cases}$$/n/n同理可得'|c-b|'=|c+y|。因此：/n/n//begin{aligned} |b|-|a+b|-|c-b|+|a-c| &=2b-|b+a|-|c-b| // &=2(y-x)-|x-y|-|c+y| // &=2(y-x)-//max//{x-y,c+y} /end{aligned}/n/n接下来分两种情况讨论：/n/n1. x+y//geq c/n/n此时x-y//geq c-y//geq 0，c+y//geq x+y//geq c，因此有：/n/n$$2(y-x)-(x-y)-(c+y)=y-c$$/n/n2. x+y<c/n/n此时x-y<0，c+y<x+y，因此有：/n/n$$2(y-x)-(c+y)-(x-y)=2y-x-c$$/n/n综上所述，'|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|'的值为：/n/n$$/n//begin{cases} y-c & x+y//geq c // 2y-x-c & x+y<c //end{cases}$$/n/n其中x=-a，y=-b，x,y>0。