无向图中长度为6路径的最大数量

给定一个任意无向图，任意顶点对之间长度为6的路径的最大数量为 (\binom{n}{2}-m)，其中 (n) 是顶点数，(m) 是边数。这是因为任意两个顶点之间最多有一条长度为6的路径，而无向图中边数最多为 (\binom{n}{2})，所以最多有 (\binom{n}{2}) 条长度为6的路径。但是如果存在一条边连接了两个距离为6的顶点，则这两个顶点之间就不可能再有长度为6的路径了，因此需要减去边数 (m)。