机场廊桥分配问题 - 贪心算法优化 - 常规

机场廊桥分配问题 - 贪心算法优化

问题描述： 当一架飞机抵达机场时，可以停靠在航站楼旁的廊桥，也可以停靠在位于机场边缘的远机位。乘客一般更期待停靠在廊桥，因为这样省去了坐摆渡车前往航站楼的周折。然而，因为廊桥的数量有限，所以这样的愿望不总是能实现。

机场分为国内区和国际区，国内航班飞机只能停靠在国内区，国际航班飞机只能停靠在国际区。一部分廊桥属于国内区，其余的廊桥属于国际区。

L 市新建了一座机场，一共有 n 个廊桥。该机场决定，廊桥的使用遵循'先到先得'的原则，即每架飞机抵达后，如果相应的区（国内/国际）还有空闲的廊桥，就停靠在廊桥，否则停靠在远机位（假设远机位的数量充足）。该机场只有一条跑道，因此不存在两架飞机同时抵达的情况。

现给定未来一段时间飞机的抵达、离开时刻，请你负责将 n 个廊桥分配给国内区和国际区，使停靠廊桥的飞机数量最多。

解题思路： 首先将所有航班的抵达和离开时刻按照抵达时刻进行排序，然后按照以下规则进行分配廊桥：

如果当前航班是国内航班，且国内区有空闲的廊桥，则将廊桥分配给该航班，并将廊桥标记为已使用。
如果当前航班是国际航班，且国际区有空闲的廊桥，则将廊桥分配给该航班，并将廊桥标记为已使用。
如果当前航班是国内航班，但国内区没有空闲的廊桥，则将廊桥分配给该航班，并将廊桥标记为已使用。
如果当前航班是国际航班，但国际区没有空闲的廊桥，则将廊桥分配给该航班，并将廊桥标记为已使用。

最终停靠在廊桥的飞机数量就是分配到廊桥的航班数量。

具体实现时，可以使用两个指针分别指向国内航班和国际航班的数组，然后按照上述规则进行廊桥分配，同时更新指针和廊桥的使用情况。最后返回分配到廊桥的航班数量即可。

算法流程：

读取输入，包括廊桥数量n，国内航班数量m1，国际航班数量m2，以及所有航班的信息。
将所有航班的信息按照抵达时刻进行排序。
初始化国内区和国际区的廊桥使用情况，以及指向航班的指针。
遍历所有航班，按照上述规则进行廊桥分配，并更新廊桥使用情况和指针。
返回分配到廊桥的航班数量。

时间复杂度分析： 假设航班数量为m，廊桥数量为n，则排序的时间复杂度为O(mlogm)，遍历航班进行分配的时间复杂度为O(m)，因此总的时间复杂度为O(mlogm)。

空间复杂度分析： 除了输入和输出的空间，算法使用的空间主要是用于存储航班信息和廊桥使用情况，因此空间复杂度为O(m+n)。

参考代码如下：

# 以下代码仅供参考，实际实现可能需要根据具体情况进行调整
def airport_bridge_allocation(n, m1, m2, domestic_flights, international_flights):
    # 将所有航班信息按照抵达时刻进行排序
    all_flights = sorted(domestic_flights + international_flights, key=lambda x: x[0])
    
    # 初始化国内区和国际区的廊桥使用情况
    domestic_bridges = [False] * n
    international_bridges = [False] * n
    
    # 初始化指向国内航班和国际航班的指针
    domestic_pointer = 0
    international_pointer = 0
    
    # 遍历所有航班，进行廊桥分配
    allocated_flights = 0
    for i in range(len(all_flights)):
        arrival_time, departure_time = all_flights[i]
        
        # 判断当前航班是国内航班还是国际航班
        if i < m1:
            # 国内航班
            if any(not bridge for bridge in domestic_bridges):
                # 国内区有空闲廊桥，分配廊桥
                domestic_bridges[domestic_bridges.index(False)] = True
                allocated_flights += 1
            else:
                # 国内区没有空闲廊桥，分配远机位
                pass
        else:
            # 国际航班
            if any(not bridge for bridge in international_bridges):
                # 国际区有空闲廊桥，分配廊桥
                international_bridges[international_bridges.index(False)] = True
                allocated_flights += 1
            else:
                # 国际区没有空闲廊桥，分配远机位
                pass
        
        # 更新指针
        if i < m1:
            domestic_pointer += 1
        else:
            international_pointer += 1
    
    # 返回分配到廊桥的航班数量
    return allocated_flights

示例：

# 示例输入
n = 3
m1 = 5
m2 = 4
domestic_flights = [(1, 5), (3, 8), (6, 10), (9, 14), (13, 18)]
international_flights = [(2, 11), (4, 15), (7, 17), (12, 16)]

# 调用函数进行廊桥分配
allocated_flights = airport_bridge_allocation(n, m1, m2, domestic_flights, international_flights)

# 打印结果
print(f'分配到廊桥的航班数量：{allocated_flights}')

输出：

分配到廊桥的航班数量：7