机场廊桥分配问题 - 贪心算法优化 - 常规

机场廊桥分配问题 - 贪心算法优化

当一架飞机抵达机场时，可以停靠在航站楼旁的'廊桥'，也可以停靠在位于机场边缘的'远机位'。乘客一般更期待停靠在廊桥，因为这样省去了坐摆渡车前往航站楼的周折。然而，因为廊桥的数量有限，所以这样的愿望不总是能实现。

机场分为国内区和国际区，国内航班飞机只能停靠在国内区，国际航班飞机只能停靠在国际区。一部分廊桥属于国内区，其余的廊桥属于国际区。

L 市新建了一座机场，一共有 n 个廊桥。该机场决定，廊桥的使用遵循'先到先得'的原则，即每架飞机抵达后，如果相应的区（国内/国际）还有空闲的廊桥，就停靠在廊桥，否则停靠在远机位（假设远机位的数量充足）。该机场只有一条跑道，因此不存在两架飞机同时抵达的情况。

现给定未来一段时间飞机的抵达、离开时刻，请你负责将 n 个廊桥分配给国内区和国际区，使停靠廊桥的飞机数量最多。

解题思路

首先根据输入的国内航班和国际航班的信息，分别构建两个列表，分别存储航班的抵达和离开时刻。
将航班按照抵达时刻从小到大排序。
使用两个指针，一个指向国内航班的列表，一个指向国际航班的列表。
初始化两个变量，分别表示国内区和国际区的廊桥数量。
遍历航班列表，根据航班的类型和抵达时刻做如下处理：
- 如果航班是国内航班：
  - 如果国内区的廊桥数量大于 0，表示有空闲的廊桥，将廊桥数量减 1，表示该廊桥被占用，飞机停靠在廊桥上。
  - 如果国内区的廊桥数量等于 0，表示没有空闲的廊桥，将国际区的廊桥数量减 1，表示该廊桥被占用，飞机停靠在远机位上。
- 如果航班是国际航班：
  - 如果国际区的廊桥数量大于 0，表示有空闲的廊桥，将廊桥数量减 1，表示该廊桥被占用，飞机停靠在廊桥上。
  - 如果国际区的廊桥数量等于 0，表示没有空闲的廊桥，将国内区的廊桥数量减 1，表示该廊桥被占用，飞机停靠在远机位上。
统计停靠在廊桥上的飞机数量，即国内区和国际区的廊桥数量之和。

代码实现

def airport(n, m1, m2, domestic_flights, international_flights):
    # 初始化国内区和国际区的廊桥数量
    domestic_bridges = n // 2
    international_bridges = n - domestic_bridges

    # 统计停靠廊桥的飞机数量
    count = 0

    # 使用两个指针分别指向国内航班和国际航班列表
    domestic_index = 0
    international_index = 0

    # 遍历所有航班，根据抵达时间进行分配
    while domestic_index < len(domestic_flights) or international_index < len(international_flights):
        # 如果国内航班列表还有航班
        if domestic_index < len(domestic_flights):
            domestic_arrival = domestic_flights[domestic_index][0]
        else:
            domestic_arrival = float('inf')

        # 如果国际航班列表还有航班
        if international_index < len(international_flights):
            international_arrival = international_flights[international_index][0]
        else:
            international_arrival = float('inf')

        # 比较国内航班和国际航班的抵达时间，选择先抵达的航班
        if domestic_arrival < international_arrival:
            # 如果有空闲的国内廊桥，飞机停靠在廊桥上
            if domestic_bridges > 0:
                count += 1
                domestic_bridges -= 1
            # 否则，飞机停靠在远机位上
            else:
                international_bridges -= 1
            # 移动国内航班列表指针
            domestic_index += 1
        else:
            # 如果有空闲的国际廊桥，飞机停靠在廊桥上
            if international_bridges > 0:
                count += 1
                international_bridges -= 1
            # 否则，飞机停靠在远机位上
            else:
                domestic_bridges -= 1
            # 移动国际航班列表指针
            international_index += 1

    # 返回停靠廊桥的飞机数量
    return count

# 从文件读取输入数据
with open('airport.in', 'r') as f:
    n, m1, m2 = map(int, f.readline().split())
    domestic_flights = [list(map(int, f.readline().split())) for _ in range(m1)]
    international_flights = [list(map(int, f.readline().split())) for _ in range(m2)]

# 对航班列表进行排序
domestic_flights.sort(key=lambda x: x[0])
international_flights.sort(key=lambda x: x[0])

# 计算停靠廊桥的最大飞机数量
max_count = airport(n, m1, m2, domestic_flights, international_flights)

# 将结果写入文件
with open('airport.out', 'w') as f:
    f.write(str(max_count))

算法分析

本算法的思路是贪心算法，每次选择最优的决策，即优先将飞机停靠在廊桥上。该算法的复杂度为 O(m1 + m2)，其中 m1 和 m2 分别是国内航班和国际航班的数量。

优化建议

可以使用优先队列来存储航班信息，以便更高效地选择先抵达的航班。
可以使用二分查找来找到航班在列表中的位置，以提高排序效率。
可以使用哈希表来存储飞机的抵达和离开时刻，以提高查询效率。

总结

本文介绍了机场廊桥分配问题的解题思路和代码实现，采用贪心算法，以最大化停靠廊桥的飞机数量。该算法简单易懂，效率较高。