C++ 取数游戏算法：最大得分优化

本文将介绍如何使用 C++ 代码解决一个经典的取数游戏问题，并提供优化方案，提高代码效率。

题目描述

给出一个 $n \times n$ 的矩阵，进行取数游戏。取数共 $n$ 轮，第 $i$ 轮需要从每行分别取一个没取过的数字，设取出的数字总和是 $s$，则第 $i$ 轮的实际得分是 $i \times s$。求 $n$ 轮取数的最大总得分。

输入格式

从标准输入读入数据。第一行输入一个正整数 $n$（$n \le 100$）。接下来 $n$ 行，每行输入 $n$ 个正整数 $a_{ij}$（$a_{ij} \le 10^6$），构成一个矩阵。

输出格式

输出到标准输出。输出一个整数，表示最大总得分。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

C++ 代码实现

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
struct node {
    int v, id;
    bool operator < (const node& t) const {
        return v > t.v;
    }
} a[N][N];
bool st[N];
int n;
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            cin >> a[i][j].v;
            a[i][j].id = j;
        }
        sort(a[i] + 1, a[i] + n + 1);
    }
    long long res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int id;
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (!st[a[j][i].id]) {
                st[a[j][i].id] = true;
                id = j;
                break;
            }
        }
        res += i * a[id][i].v;
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

算法思路

结构体定义： 使用 struct node 结构体存储矩阵元素的值 v 和其在原矩阵中的列号 id。
排序： 对于每一行，使用 sort() 函数对 node 结构体数组进行降序排序，保证每行最大值排在最前面。
标记： 使用 st 数组标记每一列是否已被选择，防止重复选择。
贪心策略： 每一轮循环中，从每一行排序后的数组中选择第一个未被选择的元素，将其加入到总得分中。

代码优化

使用 long long 类型存储总得分，防止数据溢出。
采用 st 数组标记已选数字，避免重复选择。
对每一行进行排序，保证每次都选择当前行最大值。

总结

本文介绍了使用 C++ 代码解决取数游戏的算法实现，并提供了优化方案。通过结构体和排序算法，可以有效地提高代码效率，获得最大总得分。