tanx的不定积分公式推导与解析 - 常见三角函数积分

tanx的不定积分公式推导与解析

在微积分中，tanx 的不定积分是一个常见的积分问题。

1. tanx 的不定积分公式：

∫tan x dx = ln|sec x| + C，其中C为常数。

2. 推导过程：

我们可以利用 u-substitution 来推导这个公式。

• 令 u = cos x，则 du = -sin x dx。
• ∫tan x dx = ∫(sin x / cos x) dx
• = -∫(1/u) du
• = -ln|u| + C
• = ln|1/u| + C
• = ln|sec x| + C

3. 积分常数C的意义:

需要注意的是，由于不定积分的结果是一个函数族，而不是一个确定的函数，因此我们需要在结果中加上一个常数C，称为积分常数。

tan²x 的不定积分

1. tan²x 的不定积分公式：

∫tan²x dx = ∫(sec²x - 1) dx = tan x - x + C，其中C为常数。

2. 推导过程：

• 利用三角恒等式：tan²x = sec²x - 1
• ∫tan²x dx = ∫(sec²x - 1) dx
• = tan x - x + C

同样，C 代表积分常数。