y=cos(4-3x)的导数, y=ln(sinx)²的导数, 3x的导数 - 详细求导过程

y=cos(4-3x)的导数

y' = -3sin(4-3x)

过程：

使用链式法则，先对括号内的函数求导，即： f(x) = 4 - 3x f'(x) = -3

然后对外层函数（cos）求导，应用反函数的导数公式： g(x) = cos(x) g'(x) = -sin(x)

将两个导数相乘，得到： y' = g'(f(x)) * f'(x) = -sin(4 - 3x) * (-3) = 3sin(4 - 3x)

因此，y=cos(4-3x)的导数为3sin(4-3x)。

y=ln(sinx)²的导数

y' = 2ln(sinx) * (cosx/sinx)

过程：

使用链式法则，先对括号内的函数求导，即： f(x) = sinx f'(x) = cosx/sinx

然后对外层函数（ln）求导，应用反函数的导数公式： g(x) = ln(x) g'(x) = 1/x

将两个导数相乘，得到： y' = g'(f(x)) * f'(x) = 1/sin²(x) * cosx/sinx = 2cosx/2sinx * 1/2sinx = 2ln(sinx) * (cosx/sinx)

因此，y=ln(sinx)²的导数为2ln(sinx) * (cosx/sinx)。

y=ln(sinx)²的导数是什么

y' = 2cotx

过程：

使用链式法则，先对括号内的函数求导，即： f(x) = sinx

然后对外层函数（ln）求导，应用反函数的导数公式： g(x) = ln(x)

将两个导数相乘，得到： y' = g'(f(x)) * f'(x) = 1/f(x) * cosx/sinx = cosx/(sinx*sinx)

化简一下，有： cosx/(sinxsinx) = cosx(cosx/sinx) / (sinxcosx) = cotx

因此，y=ln(sinx)²的导数为2cotx。

3x的导数

3

过程：

由于3x可以看作是3乘以x，而常数的导数为0，因此3x的导数为3。