正交矩阵的逆矩阵：证明与性质

矩阵A是正交矩阵，当且仅当它满足以下条件：

1. A的每一列都是单位向量。

2. A的每一列都互相垂直。

3. A的行列式的值为1。

因此，如果A是正交矩阵，那么它的逆矩阵A^-1也是正交矩阵，因为它也满足上述条件。

另外，由于A的每一列都互相垂直，所以A的转置矩阵AT的每一行也互相垂直。同时，A的每一列都是单位向量，所以AT的每一行也是单位向量。因此，AT也是正交矩阵。

根据矩阵的性质，有(A^-1)A=I，其中I是单位矩阵。将A的转置矩阵AT代入上式得：

(A^-1)AT=I

两边同时取转置得：

(AT)^-1A^-1=I

即：

A^-1=(AT)

因此，正交矩阵的逆矩阵是它的转置矩阵。