求解：一个整数加上100和268后都为完全平方数

求解神秘整数：加上100和268后都变完全平方数！

假设你找到了一个神奇的整数，当它加上100，摇身一变成为一个完全平方数；更神奇的是，当它加上268，竟然又是一个完全平方数！ 想知道这个神秘整数是多少吗？让我们一起揭晓答案！

解题思路：

1. 设未知数： 设这个神秘整数为x。
2. 列方程： 根据题意，可以列出以下两个方程：
   • x + 100 = m² （m为整数）
   • x + 268 = n² （n为整数）
3. 化简方程： 将第一个方程移项，得到x = m² - 100，代入第二个方程，得到： m² - 100 + 268 = n²，化简后得到 n² - m² = 168。
4. 整数分解： 由于168 = 2³ × 3 × 7，我们可以将n² - m²分解为两个数的乘积，即(n + m)(n - m) = 2³ × 3 × 7。
5. 列出方程组： 为了找到符合条件的m和n，我们可以列出以下两个方程组：
   • n + m = 2k
   • n - m = 2l 其中k和l为整数，且kl = 21。
6. 求解方程组： 解得 n = k + l，m = k - l。
7. 代入求解： 将n和m的值代入第一个方程x = m² - 100，得到 x = (k - l)² - 100。
8. 验证结果： 将k和l的可能取值代入，最终得到当k = 7，l = 3时，x = 96。

答案揭晓：

这个神秘的整数就是 96！

验证：

• 96 + 100 = 196 = 14²
• 96 + 268 = 364 = 19²

怎么样，这个结果是不是很有趣呢？