MATLAB线性函数极值求解教程：图文详解

MATLAB线性函数极值求解教程：图文详解

一、实验目的

本教程旨在帮助你学习如何使用MATLAB求解线性函数的极值。具体来说，你将学习以下内容：

1. 在MATLAB中定义线性函数。
2. 使用fminbnd函数求解线性函数在指定区间内的最大值和最小值。
3. 使用ezplot函数绘制线性函数的图像。

二、实验环境

• MATLAB 软件

三、实验内容与步骤

我们将以线性函数 f(x) = 2x + 3 为例，求解其在区间 [0, 5] 上的最大值和最小值，并绘制函数图像。

1. 定义线性函数

首先，我们需要在MATLAB中定义线性函数 f(x) = 2x + 3。代码如下：

syms x;
f(x) = 2*x + 3;

2. 求解最小值

使用fminbnd函数求解 f(x) 在区间 [0, 5] 上的最小值。代码如下：

xmin = fminbnd(f, 0, 5);

其中：

• f 为函数句柄。
• 0 和 5 分别为区间的左右端点。
• xmin 为 f(x) 在区间 [0, 5] 上的最小值。

3. 求解最大值

fminbnd 函数本身只能求解最小值，我们可以通过一个小技巧来求解最大值。对函数 -f(x) 求解最小值，即相当于对函数 f(x) 求解最大值。代码如下：

xmax = fminbnd(@(x) -f(x), 0, 5);

其中：

• @(x) -f(x) 表示对函数 -f(x) 求解最小值。
• xmax 为 f(x) 在区间 [0, 5] 上的最大值。

4. 绘制函数图像

使用ezplot函数绘制 f(x) 在区间 [0, 5] 上的图像。代码如下：

ezplot(f, [0, 5]);

其中：

• f 为函数句柄。
• [0, 5] 为区间。

执行以上代码后，MATLAB会自动绘制 f(x) 在区间 [0, 5] 上的图像。

四、实验结果

执行上述步骤后，可以得到函数 f(x) = 2x + 3 在区间 [0, 5] 上的最小值、最大值和函数图像。

• 最小值：xmin = 3
• 最大值：xmax = 13

函数图像如下图所示：

五、总结

本教程介绍了如何使用MATLAB求解线性函数的极值，并绘制函数图像。你可以将这些方法应用于更复杂的函数求解和图像绘制中。