Matlab 牛顿迭代法求平方根算法实现

以下是使用 Matlab 实现牛顿迭代法求平方根的数学模型：

1. 首先，定义一个函数 f(x)，该函数为 x 的平方减去 a，即 f(x) = x^2 - a。

2. 接下来，定义函数 f(x) 的导数，即 f'(x) = 2x。

3. 然后，定义牛顿迭代法的迭代公式，即 x(i+1) = x(i) - f(x(i))/f'(x(i))。

4. 最后，设置初始值 x(0) 为 a 的一半，即 x(0) = a/2，并使用迭代公式计算 x 的值，直到满足精度要求为止。

下面是使用 Matlab 实现牛顿迭代法求平方根的代码：

function [x] = sqrt_newton(a, eps)
% sqrt_newton: 使用牛顿迭代法求解平方根
% a: 待求解的数
% eps: 精度要求
% x: 平方根的近似值

% 定义函数f(x)和f'(x)
f = @(x) x^2 - a;
df = @(x) 2*x;

% 设置初始值x(0)为a的一半
x = a/2;

% 迭代求解
while abs(f(x)) > eps
    x = x - f(x)/df(x);
end

end

使用方法：

1. 将以上代码复制到 Matlab 编辑器中，并保存为 sqrt_newton.m 文件。

2. 在 Matlab 命令行中输入以下命令：

x = sqrt_newton(2, 1e-6)

其中，2 为待求解的数，1e-6 为精度要求。

3. 运行以上命令后，Matlab 将输出平方根的近似值 x。