欧式距离：定义、计算及应用 | 详解欧几里得距离

欧几里得距离，又称欧氏距离或欧几里得度量，是一种常见的距离度量方法，用于衡量多维空间中两个点之间的直线距离。

定义：

给定两个点 P 和 Q，其坐标分别为 (p1, p2, ..., pn) 和 (q1, q2, ..., qn)，则欧几里得距离定义为：

**计算公式：**

欧氏距离的计算公式如上所示，其中 sqrt 表示平方根。

**应用场景：**

欧氏距离在很多领域都有广泛的应用，例如：

* **机器学习：** 用于衡量样本点之间的距离，例如 K-近邻算法、K-Means 聚类算法等。
* **图像处理：** 用于衡量图像特征之间的距离，例如图像识别、图像检索等。
* **信息检索：** 用于衡量文档之间的相似度，例如文本相似度计算、文档聚类等。
* **地理信息系统：** 用于计算地理坐标之间的距离，例如地图导航、空间分析等。

**示例：**

假设有两个点 P(1, 2, 3) 和 Q(4, 5, 6)，则它们之间的欧氏距离为：

```d(P, Q) = sqrt((1 - 4)^2 + (2 - 5)^2 + (3 - 6)^2) = sqrt(27) ≈ 5.196

**总结：**

欧氏距离是一种常用的距离度量方法，在机器学习、图像处理、信息检索等领域都有广泛的应用。它易于理解和计算，并能有效地衡量多维空间中两个点之间的直线距离。