洛伦兹系统平衡点分析及改进系统比较

从平衡点的角度来看，洛伦兹系统的平衡点可以通过设置dx/dt=0，dy/dt=0和dz/dt=0来获得。对于a=10，b=8/3，c=28和d=0.4的初始值，可以得到三个平衡点，分别是S1=(0,0,0)，S2=(10.12,10.12,41)和S3=(-10.12,-10.12,41)。可以观察到，新系统的平衡点与原始的洛伦兹混沌系统的平衡点相同。

对于原点S，特征根确定为λ1=-25.2425，λ2=16.2425和λ3=-2.5。由于不是所有特征根都是正数或负数，S是一个不稳定的鞍点。对于另外两个平衡点S2和S3，特征根分别确定为λ1=-13.4929和λ2=0.9965±12.2805i。因此，两个非零平衡点都是指数为2的不稳定焦点，并且可以形成两个涡旋，导致混沌吸引子。

比较系统的平衡点，可以看到新系统类似于原始的洛伦兹系统，表明新系统属于洛伦兹系统家族。然而，在原始的洛伦兹混沌系统的平衡点上存在显着差异。因此，改进后的系统在某些方面优于原始的洛伦兹系统。