改进洛伦兹系统的平衡点分析与混沌吸引子

从平衡点的角度来看，洛伦兹系统的平衡点可以通过将 dx/dt=0，dy/dt=0 和 dz/dt=0 设置为零来获得。对于 a=10，b=8/3，c=28 和 d=0.4 的初始值，可以得出三个平衡点，分别为 S1=(0,0,0)，S2=(10.12,10.12,41) 和 S3=(-10.12,-10.12,41)。可以观察到新系统的平衡点与原始洛伦兹混沌系统的平衡点相同。

对于原点 S，特征根确定为 λ1=-25.2425，λ2=16.2425 和 λ3=-2.5。由于不是所有特征根都是正数或负数，S 是不稳定的鞍点。对于另外两个平衡点 S2 和 S3，特征根分别确定为 λ1=-13.4929 和 λ2=0.9965±12.2805i。因此，两个非零平衡点都是指数为 2 的不稳定焦点，并且可以形成导致混沌吸引子的两个涡旋。

比较系统的平衡点，可以看出新系统类似于原始洛伦兹系统，表明新系统属于洛伦兹系统家族。然而，原始洛伦兹混沌系统的平衡点存在显著差异。因此，改进后的系统比原始洛伦兹系统具有一定的优势。