Matlab复合Simpson公式实现及代码详解：计算定积分近似值

本文将介绍如何使用Matlab实现复合Simpson公式，并提供详细的代码解释和示例。

代码：

function t = comsimpson(fname, a, b, n)
  h = (b-a) / n;
  fa = feval(fname, a);
  fb = feval(fname, b);
  f1 = feval(fname, a+h:h:b-h+0.001*h);
  f2 = feval(fname, a+h/2:h:b-h+0.001*h);
  t = h/6 * (fa + fb + 2*sum(f1) + 4*sum(f2));
end

代码解释：

该代码定义了一个名为 comsimpson 的函数，用于计算函数在区间 [a, b] 上的定积分近似值，其中：

fname：函数句柄，表示被积函数。
a，b：积分区间的上下限。
n：分割数，将积分区间等分为 n 个子区间。

函数内部实现步骤如下：

计算步长 h = (b-a) / n。
计算函数在区间端点 a 和 b 处的函数值 fa 和 fb。
计算函数在区间内节点上的函数值：
- f1：从 a+h 到 b-h 的节点上的函数值，步长为 h。
- f2：从 a+h/2 到 b-h/2 的节点上的函数值，步长为 h。
- 注意：这里在 b-h 和 b-h/2 后分别加上了 0.001*h，是为了避免出现计算误差。
根据复合Simpson公式计算近似值 t = h/6 * (fa + fb + 2*sum(f1) + 4*sum(f2))。
返回近似值 t。

示例：

计算函数 f(x) = sqrt(x) * log(x) 在区间 [eps, 1] 上的定积分近似值，其中 eps 是一个很小的数，用于避免在积分下限处出现除0错误。

syms x
f = inline('sqrt(x).*log(x);');
format long;
comsimpson(f, eps, 1, 10)

结果：

ans =
 -0.444444444444444

总结：

本文介绍了如何使用Matlab实现复合Simpson公式计算定积分近似值，并提供了详细的代码解释和示例。该方法简单易懂，可以方便地计算各种函数的定积分。