选取p=5q=11计算n与pn的值？②选取加密指数e=7使得e满足远小于pn且与p n互素计算解密指数d的值？③假如有一个消息m=531953写出分组加密后过程及加密后的密文规定：明文分组应取小于n的整数。④利用密文 恢复明文写出过程。

1. 计算n与p(n)的值： n = p * q = 5 * 11 = 55 p(n) = (p-1) * (q-1) = 4 * 10 = 40

2. 计算解密指数d的值： 根据扩展欧几里得算法，找到满足 e * d ≡ 1 (mod p(n)) 的 d 值。 40 * 1 + 7 * (-5) = 1，所以 d = -5，但为了保证 d 为正数，我们可以加上 p(n) 得到最小正整数解。 d = -5 + 40 = 35

3. 分组加密过程： 将消息 m 分组，每个分组小于 n。 m = 531953，分组为 {53, 19, 53}。

加密过程： 密文 c = m^e (mod n) c1 = 53^7 (mod 55) = 46 c2 = 19^7 (mod 55) = 14 c3 = 53^7 (mod 55) = 46

加密后的密文为 {46, 14, 46}。

4. 恢复明文过程： 明文 m = c^d (mod n) m1 = 46^35 (mod 55) = 53 m2 = 14^35 (mod 55) = 19 m3 = 46^35 (mod 55) = 53

恢复的明文为 {53, 19, 53}，即原始消息 m = 531953。