多元函数可微为什么与该点领域都有关

多元函数可微的定义是指该函数在某点可微，即存在该点的一个线性近似函数，使得函数值的变化可以用该线性函数来近似表示。

对于一元函数，只有一个自变量，因此在某点可微与该点的领域无关。因为一元函数在每个点都只有一个方向的变化。

而对于多元函数，有多个自变量，因此在某点可微与该点的领域有关。这是因为多元函数在不同自变量的方向上可能有不同的变化趋势。在某点可微的定义要求该点附近的函数值可以用一个线性函数来近似表示，这就要求该点附近所有自变量方向上的变化趋势都可以用一个线性函数来近似表示。如果只考虑某一小领域内的函数值变化，可能无法用一个线性函数来近似表示所有自变量方向上的变化趋势，因此在该领域内函数可能不可微。

总结来说，多元函数可微与该点领域相关是因为多元函数在不同自变量方向上可能有不同的变化趋势，可微的定义要求该点附近所有自变量方向上的变化趋势都可以用一个线性函数来近似表示。