已知振幅和周期，求简谐振动初相和方程（旋转矢量法）

已知 A 和 T，可以求出振动的角频率 ω=2π/T。同时，根据题意可知 t=0 时，x=0 且 v<0，表示初相位为π/2。设简谐振动方程为 x=Acos(ωt+Φ)，则根据旋转矢量法，可以得到：

$\begin{pmatrix} x\ \dot{x} \end{pmatrix}=A\begin{pmatrix} cos Φ & sin Φ\ -ωsin Φ & ωcos Φ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} cos ωt\ -sin ωt \end{pmatrix}$

代入 t=0 和 x=0，可得：

$\begin{pmatrix} 0\ v \end{pmatrix}=A\begin{pmatrix} cos Φ & sin Φ\ -ωsin Φ & ωcos Φ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1\ 0 \end{pmatrix}$

即：

$\begin{cases} 0=Acos Φ \ v=-Aωsin Φ \end{cases}$

由此可解得初相 Φ=π/2，代入简谐振动方程中，可得： x=Acos(ωt+π/2) 简化可得： x=-Asin(ωt) 因此，简谐振动方程为 x=-Asin(ωt)，初相 Φ 为 π/2。

1. 根据已知，求出振动的角频率 ω=2π/T。
2. 根据题意可知 t=0 时，x=0 且 v<0，表示初相位为π/2。
3. 设简谐振动方程为 x=Acos(ωt+Φ)。
4. 代入旋转矢量法公式： $\begin{pmatrix} x\ \dot{x} \end{pmatrix}=A\begin{pmatrix} cos Φ & sin Φ\ -ωsin Φ & ωcos Φ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} cos ωt\ -sin ωt \end{pmatrix}$。
5. 代入 t=0 和 x=0，可得： $\begin{pmatrix} 0\ v \end{pmatrix}=A\begin{pmatrix} cos Φ & sin Φ\ -ωsin Φ & ωcos Φ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1\ 0 \end{pmatrix}$。
6. 化简上式，得到： $\begin{cases} 0=Acos Φ \ v=-Aωsin Φ \end{cases}$。
7. 解出初相 Φ=π/2。
8. 代入简谐振动方程中，得到：x=Acos(ωt+π/2)。
9. 简化得到：x=-Asin(ωt)。
10. 因此，简谐振动方程为 x=-Asin(ωt)，初相 Φ 为 π/2。