GF(2)多项式剩余类与密码体制安全性

问题1： 若用GF(2)上的一个3次多项式去除GF(2)上的所有多项式，可以把GF(2)所有多项式分为多少个剩余类？

答案： 8个剩余类

解析： 在GF(2)上，一个3次多项式的系数可以是0或1，共有2种选择。由于是3次多项式，因此有4个系数需要确定。所以，一共有2^4=16种不同的3次多项式。

使用一个3次多项式去除其他多项式，得到的余数的次数一定小于3。因此，余数可以是常数、一次多项式或二次多项式。

所以，总共有2+2+4=8种不同的余数，即可以把GF(2)所有多项式分为8个剩余类。

问题2： 密码体制的安全性仅应依赖于什么的保密，而不应依赖于对算法的保密？

答案： 密钥

解析： 现代密码学的一个重要原则是柯克霍夫原则，该原则指出密码系统的安全性应仅仅依赖于密钥的保密性，而不依赖于算法的保密性。

这意味着即使攻击者知道了密码系统的算法，只要密钥仍然保密，他们也无法破解加密的信息。

判断题： 频度分析法可破译Playfair密码

答案： 对

解析： Playfair密码虽然比简单的单表替代密码更安全，但它仍然是一种替代密码，可以被频率分析等攻击方法破解。