Baum-Welch 算法统计量计算公式 - 隐马尔可夫模型参数估计

Baum-Welch 算法用于隐马尔可夫模型的参数估计，其统计量的数学公式如下：

1. E-步骤（Expectation Step）：

对于每个观测序列 O，计算在当前参数 θ 下，第 t 个时刻处于状态 i 的概率：

$\gamma_t(i)=P(q_t=i|O, heta)$

计算在当前参数 θ 下，第 t 个时刻处于状态 i，第 t+1 个时刻处于状态 j 的概率：

$\xi_t(i,j)=P(q_t=i,q_{t+1}=j|O, heta)$

2. M-步骤（Maximization Step）：

根据 E-步骤计算出的统计量，重新估计参数 θ：

估计初始状态概率：

$\pi_i=\gamma_1(i)$

估计状态转移概率：

$a_{ij}=\frac{\sum_{t=1}^{T-1}\xi_t(i,j)}{\sum_{t=1}^{T-1}\gamma_t(i)}$

估计发射概率：

$b_j(k)=\frac{\sum_{t=1}^{T}\gamma_t(j)\cdot [O_t=k]}{\sum_{t=1}^{T}\gamma_t(j)}$

其中，[O_t=k] 为指示函数，表示当 O_t=k 时为 1，否则为 0。