仙人掌图边数上下界：2n阶r个圈的分析

仙人掌图是一种特殊的无向图，其特点是任意两个点之间只有一条简单路径，且其中一些边构成了若干个环（圈）。2n阶r个圈的仙人掌图指的是有2n个节点，r个圈的仙人掌图。

上界：2n-1

对于任意的无向图，其最大边数为n(n-1)/2。对于仙人掌图，由于任意两个点之间只有一条简单路径，所以其最大边数为n-1。因此，2n个节点的仙人掌图的最大边数为2n-1。

下界：r-1

对于仙人掌图，其任意两个点之间只有一条简单路径，因此其最小边数为n-1。而对于r个圈的仙人掌图，其最小边数为r，因为每个圈至少需要一条边。因此，2n个节点，r个圈的仙人掌图的最小边数为r。

综上所述，2n阶r个圈的仙人掌图的上界为2n-1，下界为r-1。