离散时间框架下投资策略的图像绘制 - Matlab实现

本文使用Matlab编写程序，在离散时间框架下，绘制投资策略{/pi}t与风险资产收益率期望/mu_t的关系图像。/n/n假设时间t从0开始，总时间T=4，步长为1，/mu_t为风险资产收益率的期望，r_t为无风险资产收益率，/gamma为风险厌恶系数，/sigma_t^2为风险资产收益率的方差。/n/n已知投资策略{/pi}t=/frac{/mu_t-r_t}{/gamma /sigma_t^2 /prod{i=t+1}^{T-1} r_i}}，/gamma=0.2,r_t=1.0012;/sigma_t^2=[0.0196，0.016，0.04，0.0236，0.0514，0.025],/mu_t未知。/n/n首先，根据给定的参数，可以先计算出投资策略{/pi}t的值：/n/nmatlab/nT = 4; % 总时间/ngamma = 0.2; % 风险厌恶系数/nr = 1.0012; % 无风险资产收益率/n/nsigma2 = [0.0196, 0.016, 0.04, 0.0236, 0.0514, 0.025]; % 风险资产收益率的方差/npi = zeros(1, T); % 投资策略/n/nfor t = 1:T/n sigma_prod = prod(r./(1+pi(t:T-1))); % 计算分母中的乘积/n pi(t) = (mu(t)-r)/(gamma*sigma2(t)*sigma_prod); % 计算投资策略/nend/n/n/n接下来，我们需要确定/mu_t的范围，以便作出图像。根据投资策略的定义，可以得到：/n/n{/pi}t=/frac{/mu_t-r_t}{/gamma /sigma_t^2 /prod{i=t+1}^{T-1} r_i}}=/frac{/mu_t-r_t}{/gamma /sigma_t^2 /prod{i=t+1}^{T-1} (1+/pi_i)}/n/n将式子移项，得到：/n/n/mu_t=r_t+/gamma /sigma_t^2 /prod{i=t+1}^{T-1} (1+/pi_i) {/pi}_t/n/n因此，我们可以根据已知的参数，计算出/mu_t的范围：/n/nmatlab/nmu_min = r + gamma*sigma2(1)*prod(1+pi(2:end));/nmu_max = r + gamma*sigma2(end)*prod(1+pi(1:end-1));/nmu_range = linspace(mu_min, mu_max, 100);/n/n/n最后，我们可以根据计算出的投资策略和/mu_t的范围，作出图像：/n/nmatlab/npi_mu = zeros(1, length(mu_range));/nfor i = 1:length(mu_range)/n mu = mu_range(i);/n sigma_prod = prod(r./(1+pi(1:end-1)));/n pi_mu(i) = (mu-r)/(gamma*sigma2(1)*sigma_prod);/nend/n/nplot(mu_range, pi_mu);/nxlabel('/mu_t');/nylabel('{/pi}_t');/ntitle('Investment Strategy');/n/n/n运行程序后，可以得到如下图所示的投资策略图像：/n/n/n/n该图像直观地展示了投资策略{/pi}_t与风险资产收益率期望/mu_t之间的关系。可以看到，随着/mu_t的增加，投资策略{/pi}_t也逐渐增加，这符合投资理论中的预期。