离散时间框架下投资策略与风险资产收益率关系的 Matlab 绘图

本文介绍如何在离散时间框架下，使用 Matlab 绘制投资策略与风险资产收益率之间的关系图。

问题描述:

已知离散时间框架下，时间 t 从 0 开始，总时间 T = 4，步长为 1，μ_t 为风险资产收益率的期望，r_t 为无风险资产收益率，γ 为风险厌恶系数，σ_t^2 为风险资产收益率的方差。

已知投资策略 π_t = (μ_t - r_t) / (γ * σ_t^2 * prod(r_i, i=t+1:T-1))，γ = 0.2, r_t = 1.0012; σ_t^2 = [0.0196, 0.016, 0.04, 0.0236, 0.0514, 0.025]，μ_t 未知。

使用以上参数，编写 Matlab 程序，作出 μ_t 为横轴，π_t 为纵轴的图像。

**代码如下:**matlab% 初始化参数T = 4;gamma = 0.2;r_t = 1.0012;sigma_t2 = [0.0196, 0.016, 0.04, 0.0236, 0.0514, 0.025];

% 定义 μ_t 取值范围mu_t_range = linspace(0, 0.1, 100); % 例如，μ_t 取值范围为 0 到 0.1，共 100 个点

% 计算投资策略pi_t = zeros(1, length(mu_t_range));for i = 1:length(mu_t_range) mu_t = mu_t_range(i); for t = 1:T pi_t(i) = (mu_t - r_t) / (gamma * sigma_t2(t) * prod(r_t * ones(1, T-t))); endend

% 作图plot(mu_t_range, pi_t);xlabel('μ_t');ylabel('π_t');

其中，mu_t_range 是 μ_t 取值的范围，可以根据具体情况设置。

代码说明:

初始化参数：定义了时间长度 T、风险厌恶系数 gamma、无风险资产收益率 r_t 和风险资产收益率的方差 sigma_t2。2. 定义 mu_t_range：定义了风险资产收益率期望 mu_t 的取值范围，例如，linspace(0, 0.1, 100) 表示 mu_t 从 0 到 0.1，共 100 个点。3. 计算投资策略：使用双层循环，外层循环遍历 mu_t_range 中的每个 mu_t 值，内层循环计算每个时间点 t 的投资策略 pi_t。4. 作图：使用 plot 函数绘制 mu_t 为横轴，pi_t 为纵轴的图像，并设置横纵轴标签。

注意:

该代码仅供参考，具体代码需要根据实际情况进行调整。2. 需要根据实际情况设置 mu_t_range 的范围，以确保能够覆盖所有感兴趣的 mu_t 值。3. 可以根据需要添加其他绘图设置，例如标题、图例等。