交叉熵损失函数：原理、公式及应用 - 深入理解分类模型损失

交叉熵损失（cross-entropy loss）是一种常用的损失函数，通常用于分类问题中。它的基本思想是，将模型输出的概率分布与真实的标签概率分布进行比较，计算它们之间的距离，作为模型的损失。/n/n具体来说，假设有 $n$ 个样本，每个样本有 $m$ 个类别，其中第 $i$ 个样本的真实标签为 $y_i$，模型的输出概率分布为 $p_i$，则交叉熵损失可以表示为：/n/n$$//mathcal{L}=-/frac{1}{n}/sum_{i=1}^n/sum_{j=1}^m y_{i,j}/log p_{i,j}$$ /n/n其中，$y_{i,j}$ 表示第 $i$ 个样本的第 $j$ 个类别是否为真实标签，即：/n/n$$//y_{i,j}=/begin{cases}//1 & //text{if }j=y_i ////0 & //text{otherwise}///end{cases}$$/n/n交叉熵损失的含义是，对于每个样本，计算它的真实标签与模型预测的概率分布之间的距离，距离越小表示模型的预测越准确，损失越小。交叉熵损失的优点是，它可以直接优化模型输出的概率分布，而不需要将概率转化为类别标签，因此可以更好地处理多分类问题。