离散有限时间保险公司模型值函数推导：T+1时刻的表达式

在t=T+1时，保险公司不再进行任何决策，因此其财富只能受到无风险资产的收益率影响，即w_{T+1}=(w_T-/pi_T)r_{T+1}。将投资策略代入可得：/n/nw_{T+1}=/left(w_T-/frac{/mu_T-r_T}{/prod_{i=T}^{T} r_i /gamma /sigma_T^2}/right)r_{T+1}/n/n将再保险策略代入可得：/n/nw_{T+1}=/left(w_T-/frac{/theta_T /alpha_T}{/prod_{i=T}^{T} r_i /gamma /beta_T^2}/right)r_{T+1}/n/n由于保险公司不再进行任何决策，其效用函数也不再受到任何影响，因此在t=T+1时保险公司的效用函数为：/n/nV_{T+1}(w_{T+1})=K-D /mathrm{e}^{-/gamma w_{T+1}}=K-D /mathrm{e}^{-/gamma /left(w_T-/frac{/mu_T-r_T}{/prod_{i=T}^{T} r_i /gamma /sigma_T^2}/right)r_{T+1}}=K-D /mathrm{e}^{-/gamma w_T}/mathrm{e}^{/gamma/frac{/mu_T-r_T}{/prod_{i=T}^{T} r_i /sigma_T^2}}/mathrm{e}^{-/gamma/frac{1}{r_{T+1}}}/n/n因此，保险公司的值函数在t=T+1时的表达式为：/n/nV_{T+1}(w_{T+1})=K-D /mathrm{e}^{-/gamma w_T}/mathrm{e}^{/gamma/frac{/mu_T-r_T}{/prod_{i=T}^{T} r_i /sigma_T^2}}/mathrm{e}^{-/gamma/frac{1}{r_{T+1}}}