电场强度计算与方向导数分析：标量函数u=xyz+z²-5

对于标量函数u=xyz+z²-5，我们可以求解出电场强度E，并找出使E=0的位置，以及在点M(0,1,-1)处的方向导数的最大和最小值。

1. 电场强度E的定义是负梯度，即E= -∇u，其中∇ 是梯度算子。通过计算偏导数，我们可以得到梯度：

∇u = (∂u/∂x, ∂u/∂y, ∂u/∂z) = (yz, xz, xy+2z)

因此，电场强度E = (-yz, -xz, -(xy+2z))

2. 当E=0时，有以下方程：

-yz = 0 -xz = 0 -(xy+2z) = 0

从第一个和第二个方程可得 y=0 和 x=0，将其代入第三个方程得 2z=0，因此z=0。

因此，当E=0时，位置为 (x,y,z) = (0,0,0)。

3. 点M(0,1,-1)处的方向导数的最大和最小值可以通过计算梯度的模在该点上的投影来获得。方向导数的最大值为梯度的模长，最小值为梯度的相反方向的模长。

计算梯度的模长：

|∇u| = √(yz)² + (xz)² + (xy+2z)²

将M(0,1,-1)代入梯度的模长公式，得到方向导数的最大和最小值。