离散有限时间保险公司最优投资策略分析

首先，保险公司的财富过程可以表示为：/n/n$$w_{t+1}=(1-/pi_t)r_tw_t+/pi_tR_tw_t+c_t-/delta(q_t)-q_tz_t$$ /n/n其中，$w_t$为时刻$t$的财富，$/pi_t$为时刻$t$投资于风险资产的比例，$r_t$为无风险资产的收益率，$R_t$为风险资产的收益率，$c_t$为保险公司在时刻$t$的保费收入，$/delta(q_t)$为再保险公司的保费收入，$q_t$为再保险公司的赔付比例，$z_t$为保险公司在时刻$t$的索赔支出。/n/n保险公司的效用函数为：/n/n$$V(w)=K-D/mathrm{e}^{-/gamma w}$$ /n/n要求最优投资策略，即使得效用函数最大化。根据一阶最优化条件，有：/n/n$$/frac{/partial V}{/partial /pi}=0$$ /n/n对效用函数求导，有：/n/n$$/frac{/partial V}{/partial /pi}=-D/gamma/mathrm{e}^{-/gamma w}/frac{/partial w}{/partial /pi}$$ /n/n对财富过程求导，有：/n/n$$/frac{/partial w}{/partial /pi}=r_tw_t+(1-2/pi_t)R_tw_t$$ /n/n将上述两个式子带入一阶最优化条件中，可得：/n/n$$/gamma D/mathrm{e}^{-/gamma w}=/left(r_tw_t+(1-2/pi_t)R_tw_t/right)/frac{/partial V}{/partial w}$$ /n/n将效用函数对财富的导数带入上式，可得：/n/n$$/gamma D/mathrm{e}^{-/gamma w}=/left(r_tw_t+(1-2/pi_t)R_tw_t/right)(-/gamma D/mathrm{e}^{-/gamma w})$$ /n/n化简可得：/n/n$$/pi_t=/frac{1}{2}-/frac{1}{2}/frac{r_t-/mu_t}{/gamma/sigma_t^2}$$ /n/n这就是保险公司的最优投资策略表达式。