MATLAB 埃米尔特插值法补充缺失数据

使用 MATLAB 埃米尔特插值法补充缺失数据

假设数据存储在矩阵 A 中，其中 0 表示缺失值，则可以使用如下的 MATLAB 代码进行埃米尔特插值：

% 埃米尔特插值函数
function y = hermite_interp(x, y, dy, xi)
    n = length(x);
    Q = zeros(2*n, 2*n);
    Q(1:2:2*n-1, 1) = y;
    Q(2:2:2*n, 1) = dy;
    for j = 2:2*n
        for i = j:2*n
            Q(i, j) = (Q(i, j-1) - Q(i-1, j-1)) / (x(i) - x(i-j+1));
        end
    end
    y = zeros(size(xi));
    for i = 1:length(xi)
        t = (xi(i) - x(1)) / (x(2) - x(1));
        p = 1;
        for j = 1:2*n-1
            y(i) = y(i) + p * Q(j, j);
            p = p * (t - j/2) / (j+1/2);
        end
    end

% 对矩阵 A 中的 0 值进行埃米尔特插值
[m, n] = size(A);
for i = 1:n
    % 找到非 0 值的索引
    idx = find(A(:,i)~=0);
    % 如果所有值都为 0，则跳过该列
    if isempty(idx)
        continue;
    end
    % 对非 0 值进行埃米尔特插值
    x = idx;
    y = A(idx,i);
    dy = zeros(size(y));
    dy(1) = (y(2)-y(1)) / (x(2)-x(1));
    dy(end) = (y(end)-y(end-1)) / (x(end)-x(end-1));
    for j = 2:length(y)-1
        dy(j) = ((y(j+1)-y(j)) / (x(j+1)-x(j)) + (y(j)-y(j-1)) / (x(j)-x(j-1))) / 2;
    end
    xi = find(A(:,i)==0);
    A(xi,i) = hermite_interp(x, y, dy, xi);
end

代码解释:

1. hermite_interp 函数: 该函数实现埃米尔特插值算法，接受四个参数：
   • x: 已知数据点的横坐标
   • y: 已知数据点的纵坐标
   • dy: 已知数据点的导数
   • xi: 需要进行插值的点
2. 矩阵插值: 代码使用循环遍历矩阵 A 的每一列，找到非 0 值的索引 idx。如果该列的所有值都为 0，则跳过该列。否则，使用 hermite_interp 函数对非 0 值进行插值，并使用插值结果填充 A 中的 0 值。

注意: 此代码假设数据中存在足够的非 0 值以进行插值。如果数据中存在大量缺失值，则插值结果可能不准确。

希望本教程能够帮助你了解如何使用 MATLAB 埃米尔特插值法补充缺失数据。如有任何问题，请随时提问。