玉米田浇水：计算玉米品质平均值 - 算法题解

方伯伯浇水2 - 算法题解/n/n### 题目描述/n/n方伯伯有一块玉米田，玉米田可以视为平面直角坐标系上横纵坐标在 $-10^5$ 至 $10^5$ 范围内（包括边界）的一片正方形区域。玉米田内的每个整点（横纵坐标均为整数的点）上都种着一株玉米。/n/n方伯伯连续 $m$ 天对玉米田进行浇水，每天他会选出一个圆心坐标为 $(x,y)$，半径为 $r$ 的圆形区域，对其中（不包括边界）的每株玉米浇一次水（如果圆形区域超过玉米田边界，超过部分无需浇水）。最开始所有玉米的品质都是 $1$，每次浇水会让该株玉米的品质增 $1$。/n/n$m$ 天过后，到了收获的季节，方伯伯想采用抽样检测的方式来调查玉米田的品质。方伯伯给出了 $10$ 株玉米的坐标，他想调查这 $10$ 株玉米品质的平均数。/n/n### 输入格式/n/n第一行输入一个正整数 $m$（$m/le10^5$），代表浇水天数。/n接下来 $m$ 行，每行输入三个整数 $x_i,y_i$（$-10^5/le x_i,y_i/le 10^5$）和 $r_i$（$0<r_i/le10^5$），代表第 $i$ 天浇水的圆形区域。/n/n接下来 $10$ 行，每行输入两个整数 $x_i,y_i$（$-10^5/le x_i,y_i/le 10^5$），代表收获季节调查的 $10$ 株玉米的坐标。/n/n### 输出格式/n/n输出一个数字（保留 $2$ 位小数），代表调查的这 $10$ 株玉米品质的平均数。/n/n### 样例 #1/n/n#### 样例输入 #1/n/n/n2/n3 4 5/n-1 0 1/n-1 0/n0 0/n1 0/n2 0/n3 0/n-1 -1/n0 -1/n1 -1/n2 -1/n3 -1/n/n/n#### 样例输出 #1/n/n/n1.40/n/n/n### 提示/n/n判断点 $(x_1,y_1)$ 与圆 $(x_0,y_0,r_0)$ 的方法是：/n/n计算点 $(x_1,y_1)$ 到圆心 $(x_0,y_0)$ 的距离的平方 $d^2=(x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2$，将这个值与圆的半径的平方 $r_0^2$ 作比较：/n- 如果 $d^2<r_0^2$，说明点在圆内；/n- 如果 $d^2=r_0^2$，说明点在圆上；/n- 如果 $d^2>r_0^2$，说明点在圆外。/n/n### 算法/n/n(暴力枚举) $O(mn)$ /n/n对于每一天的操作，枚举每个点，判断是否在圆内。/n/n### 时间复杂度/n/n总共 $mn$ 个点，每个点需要 $O(1)$ 的时间来判断是否在圆内，因此总时间复杂度为 $O(mn)$。/n/n### C++ 代码/n/ncpp/n#include <iostream>/n#include <cmath>/nusing namespace std;/n/nconst int MAXN = 1e5 + 5;/n/nint main() {/n int m, x, y, r;/n cin >> m;/n int quality[MAXN][MAXN] = {0}; // 存储每个点的品质/n for (int i = 0; i < m; i++) {/n cin >> x >> y >> r;/n for (int j = -MAXN; j <= MAXN; j++) {/n for (int k = -MAXN; k <= MAXN; k++) {/n if ((j - x) * (j - x) + (k - y) * (k - y) < r * r) {/n quality[j + MAXN][k + MAXN]++;/n }/n }/n }/n }/n double sum = 0;/n for (int i = 0; i < 10; i++) {/n cin >> x >> y;/n sum += quality[x + MAXN][y + MAXN] + 1;/n }/n printf('%.2lf/n', sum / 10);/n return 0;/n}/n/n/n时间复杂度 $O(mn)$，可以通过本题。/n