三对角方程组：求解方法及应用 - 追赶法

三对角方程组是指形如下面的线性方程组：/n/n$$/begin{pmatrix}/nb_1 & c_1 & 0 & //cdots & 0 ///na_2 & b_2 & c_2 & //cdots & 0 ///n0 & a_3 & b_3 & //cdots & 0 ///n//vdots & //vdots & //vdots & //ddots & //vdots ///n0 & 0 & 0 & //cdots & b_n/n/end{pmatrix} /begin{pmatrix}/nx_1 ///nx_2 ///nx_3 ///n//vdots ///nx_n/n/end{pmatrix} = /begin{pmatrix}/nd_1 ///nd_2 ///nd_3 ///n//vdots ///nd_n/n/end{pmatrix}$$/n/n其中 $a_i,b_i,c_i,d_i$ 均为已知数，$i=2,3,//cdots,n-1$。这种方程组在数值计算中经常出现，例如在求解常微分方程的边值问题时。/n/n三对角方程组可以通过追赶法（也叫托马斯算法）求解，时间复杂度为 $O(n)$。追赶法的基本思想是通过消元将方程组转化为一个对角矩阵，然后通过回代求解。具体方法可参见相关教材或资料。