极限计算：x 趋近于 0 时，xsin(1/x) 等于多少？

当 x 趋近于 0 时，xsin(1/x) 等于多少？

这是一个常见的极限问题，可以通过以下步骤进行计算：

1. 利用夹逼定理：

   • 由于 -1 ≤ sin(1/x) ≤ 1，因此有 -|x| ≤ xsin(1/x) ≤ |x|。
   • 当 x 趋近于 0 时，-|x| 和 |x| 都趋近于 0。
   • 根据夹逼定理，xsin(1/x) 也趋近于 0。

2. 图形解释：

   • 函数 y = xsin(1/x) 的图像在 x 趋近于 0 时，振幅越来越小，最终趋近于 x 轴。
   • 这也说明了当 x 趋近于 0 时，xsin(1/x) 的极限值为 0。

结论： 当 x 趋近于 0 时，xsin(1/x) 的极限值为 0。

注意： 虽然 sin(1/x) 在 x 趋近于 0 时没有极限，但乘以 x 后，整个表达式却有极限。这体现了极限运算的灵活性和重要性。